A százalékszámítás a mindennapi élet szerves része, mégis sokan bizonytalanok, amikor alkalmazniuk kell. Pedig ez a matematikai művelet nemcsak az iskolai feladatokban, hanem a hétköznapokban is rendkívül hasznos lehet. Akár vásárolsz éppen, akár azt igyekszel felmérni, hogy egy hitel mekkora terhet róna rád, a százalékszámítás ismerete nagy előnyt jelent. Közérthetően, lépésről lépésre mutatjuk, hogyan kell százalékot számolni, és miben is veheted gyakorlati hasznát ennek a tudásnak.
Ezekről lesz szó
Mi is az a százalék?
Mielőtt belevágunk a számítások részleteibe, tisztázzuk, mit is jelent pontosan a százalék. A százalék szó a latin „per centum” kifejezésből származik, ami annyit tesz: százanként. Tehát amikor százalékról beszélünk, valójában egy részt fejezünk ki a 100 egységből álló egészhez viszonyítva. Például 50 százalék azt jelenti, hogy az egész felét vesszük, míg 100 százalék a teljes egészet jelöli. A 0 százalék pedig azt mutatja, hogy egyáltalán nincs részesedés az egészből.
A százalék jele a jól ismert % szimbólum. David Eugene Smith 1925-ös matematikatörténeti könyvében azt írja, az alakzatot 1648 óta használja az emberiség hasonló formában.
A százalékszámítás alapjai
A százalékszámítás módszere alapvetően három fő típusú problémára ad választ.
- Egy adott szám bizonyos százalékára vagy kíváncsi.
- Két szám közötti százalékos arányt szeretnél meghatározni.
- Egy számot akarsz növelni vagy csökkenteni egy adott százalékkal.
Nézzük meg most ezeket részletesebben.
Egy szám bizonyos százalékának kiszámítása
Ez talán a leggyakoribb százalékszámítási feladat. Ha ki szeretnéd számolni egy szám bizonyos százalékát, akkor az alapértéket előbb szorozd meg az adott százalékkal, majd az eredményt oszd el százzal. Az alapképlet tehát:
(alapérték x százalék) / 100
Például egy eredetileg 20 000 forintba kerülő ruhát 30%-os kedvezménnyel árulnak.
(20 000 x 30) / 100 = 6000
Tehát a kedvezmény mértéke 6000 forint. A ruha akciós ára 20 000 forintból 6000 forint, azaz 14 000 forint.
Két szám közötti százalékos arány meghatározása
Ez a számítási mód akkor hasznos, ha szeretnéd megtudni, hogy egy adott szám mekkora százalékát teszi ki egy másik számnak. Ebben az esetben a részértéket oszd el a teljessel, majd az eredményt szorozd meg százzal. Tehát ezt a képletet használd a százalékszámításhoz:
(részérték/teljes érték) x 100
Például, ha egy 30 fős osztályból 6 tanuló hiányzik, és azt szeretnéd tudni, hogy ez hány százalék, akkor a hatot elosztva harminccal 0,2 az eredményt, ezt százzal megszorozva pedig 20 jön ki. A válasz tehát az, hogy a diákok 20 százaléka hiányzik.
Egy szám növelése vagy csökkentése adott százalékkal
Ez a művelet gyakran előfordul áremelések vagy leárazások esetén. Előbb az új értékből vond ki a régit, majd az így kapott eredményt oszd el a régi értékkel, majd szorozz százzal. A képlet tehát:
(új érték – régi érték) / régi érték x 100
Így talán kicsit bonyolultnak tűnik, de nézzük konkrét példával, és máris érteni fogod. Egy liter benzin ára 600 forintról 750 forintra emelkedik. Mennyi a százalékos áremelkedés?
(750 – 600) / 600 x 100
A 750 forintos új árból 600-at kivonva 150-et kapunk. Ha ezt elosztod az eredeti árral (600), akkor 0,25 jön ki. Ezt százzal megszorozva pedig 25. Az áremelkedés mértéke tehát 25%-os.
Gyakorlati alkalmazások
A százalékszámítás ismerete számos területen jól jöhet.
Például vásárlás előtt megtudhatod, mennyit is jelent valójában, forintban az elsőre jól hangzó akció. Vagy éppen mennyivel kell több forintot kiadnod egy áremelés után.
A pénzügyek terén is gyakran találkozni százalékokkal. Például, ha 6,5%-os éves kamatozású (hozamú) állampapírt vásárolsz 200 000 forint értékben, akkor kiszámolhatod, hogy egy év múlva 13 ezer forinttal többed lesz, összesen 213 ezer forintod. Miért is?
(alapérték x százalék) / 100
Azaz 200 000 szorozva 6,5-tel egyenlő 1 300 000. Ezt százzal elosztva kijön a 13 ezer forintos éves kamat.
Az élelmiszerek címkéin gyakran találkozni százalékos értékekkel. Például egy joghurton a zsírtartalom sorban 3,5%-ot látsz. Mit jelent ez pontosan? Ha a joghurt 200 grammos, akkor 7 gramm zsír van benne. Hogy miért? Mivel az alapérték (a joghurt mennyisége) könnyen osztható százzal, így a fenti módszerek mellett ebben az esetben egy gyorsító trükköt is alkalmazhatsz. Az elég nyilvánvaló, hogy 100-nak a 3,5%-a, az 3,5 gramm. Mivel 200 grammos a joghurt, így ezt kell beszoroznod kettővel: 7% a zsírtartalom.
Tippek a gyors százalékszámításhoz
Bár a fenti képletek minden esetben működnek, néha hasznos lehet néhány gyors trükk ismerete a fejben történő számoláshoz:
- 10% kiszámítása: egyszerűen oszd el a számot 10-zel.
Például: 80-nak a 10%-a = 80 ÷ 10 = 8 - 5% kiszámítása: számold ki a 10%-ot, majd oszd el 2-vel.
Például: 80-nak az 5%-a = (80 ÷ 10) ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4 - 1% kiszámítása: oszd el a számot 100-zal.
Például: 80-nak az 1%-a = 80 ÷ 100 = 0,8 - 50% kiszámítása: oszd el a számot 2-vel.
Például: 80-nak az 50%-a = 80 ÷ 2 = 40
Ezekkel a trükkökkel gyorsan ki tudsz számolni más százalékokat is. Például 15% = 10% + 5%, vagy 33% nagyjából 1/3-od jelent.
Gyakori hibák a százalékszámításban
Bár a százalékszámítás alapvetően egyszerű művelet, mégis sokan követnek el hibákat. Íme néhány tipikus tévedés, amit érdemes elkerülni.
- A százalék és a százalékpont összekeverése: Ha például egy termék ára 10%-ról 15%-ra emelkedik, az nem 5%-os, hanem 5 százalékpontos emelkedést jelent. A tényleges százalékos növekedés 50% (mivel 10-ről 15-re nőtt az érték).
- A százalék és a szorzó összekeverése: Ha valamit 100%-kal növelünk, az nem azt jelenti, hogy megszorozzuk 100-zal, hanem hogy megduplázzuk, azaz még egyszer hozzáadjuk a 100%-át, szóval a teljes értéket.
- A csökkentés és növelés felcserélése: Ha valamit 50%-kal csökkentünk, majd 50%-kal növelünk, nem kapjuk vissza az eredeti értéket. Például 100-ból 50 lesz, majd 50-ből 75, nem pedig 100.
Ennyiből már egyértelműen láthatod, hogy a százalékszámítás egy olyan készség, amely mindennapi élet számos területén hasznos lehet. Akár vásárlásról, pénzügyekről vagy egészségügyi kérdésekről van szó, a százalékok megértése és helyes alkalmazása segít jobb döntéseket hozni.
Ha hasznosnak találtad a cikket, mutasd meg másoknak is!
Ide kattintva további izgalmas tudományos kérdéseket és válaszokat találsz. Ha nem akarsz semmiről lemaradni, kövess minket Facebookon!
